ધારો કે f(x) = min {sin^{-1} x, cos^{-1} x} છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ એ $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ માટે $\sin^{-1} x$ અને $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ માટે $\cos^{-1} x$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ એ $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ માટે $\sin^{-1} x$ અને $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ માટે $\cos^{-1} x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરવું સરળ છે.ધારો કે $y = \sin^{-1} x \implies x = \sin y$ અને $y = \cos^{-1} x \implies x = \cos y$.વક્રો $y = \pi/4$ પર છેદે છે જ્યાં $x = 1/\sqrt{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\pi/4} (\cos y - \sin y) dy$ દ્વારા મળે છે.$= [\sin y + \cos y]_{0}^{\pi/4}$$= (\sin(\pi/4) + \cos(\pi/4)) - (\sin(0) + \cos(0))$$= (1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (0 + 1)$$= \sqrt{2} - 1$.

ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x = 0$ અને $x = 4$ ની વચ્ચે વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x+2y=8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x|x|$ અને $y=x-|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો :

વક્ર $y = x|x|$,$X$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module